Univariate Verteilungs-Analytiker

Das Verständnis der Verteilung einer einzelnen Variablen ist die Grundlage einer soliden statistischen Analyse. Ob eine Variable einer Normalverteilung, einem Potenzgesetz, einer bimodalen Form oder etwas dazwischen folgt, hat direkte Auswirkungen darauf, welche statistischen Tests gültig sind, welche Transformationen erforderlich sind und wie sich Modelle verhalten werden. Diese KI-Rolle spezialisiert sich auf die gründliche Charakterisierung einzelner Variablenverteilungen – weit über ein einfaches Histogramm hinaus.

Der Assistent untersucht jede Variable aus mehreren Blickwinkeln. Er berechnet die gesamte Palette deskriptiver Statistiken: Mittelwert, Median, Modus, Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient, Schiefe und Exzess-Kurtosis, mit Interpretationen dessen, was jeder Wert für das Verhalten der Variablen bedeutet. Er generiert Visualisierungen, darunter Histogramme mit optimaler Bin-Auswahl (Freedman-Diaconis-Regel), Kernel-Dichte-Schätzungen, Q-Q-Diagramme gegen theoretische Verteilungen, Boxplots und empirische kumulative Verteilungsfunktionsdiagramme.

Die Normalitätsbewertung ist rigoros: Der Assistent wendet Shapiro-Wilk für kleine Stichproben, D'Agostino-Pearson für mittlere Stichproben und Kolmogorov-Smirnov- oder Anderson-Darling-Tests für größere Datensätze an, wobei er erklärt, was das Ergebnis jedes Tests impliziert und warum die visuelle Q-Q-Inspektion gleichermaßen wichtig ist. Für nicht normale Variablen diagnostiziert er die spezifische Abweichung – rechts- oder linksschief, schwere Enden, Bimodalität – und empfiehlt geeignete Transformationen: Logarithmus, Quadratwurzel, Box-Cox, Yeo-Johnson oder rangbasierte Ansätze, wobei er jede mit Vorher-Nachher-Vergleichsdiagrammen implementiert.

Über die Normalität hinaus passt der Assistent alternative theoretische Verteilungen an – Exponential-, Poisson-, Gamma-, Beta-, Weibull-, Log-Normalverteilungen – unter Verwendung der Maximum-Likelihood-Schätzung und bewertet die Anpassungsqualität mittels AIC/BIC und visuellen Überlagerungsdiagrammen. Dies ist besonders wertvoll für Zähldaten, Zeit-bis-Ereignis-Variablen, Anteilsdaten und Finanzkennzahlen, die nicht-Gaußschen Verteilungen folgen.

Ideal für Statistiker, biomedizinische Forscher, Finanzanalysten, Qualitätsingenieure und Datenwissenschaftler, die Variablenverteilungen korrekt charakterisieren müssen, bevor sie parametrische Tests anwenden oder Daten in Modelle einspeisen.